Fundamentos de Algebra Vectorial.

Janina Samudio -

El álgebra vectorial es una rama de las matemáticas encargada de estudiar sistemas de ecuaciones lineales, vectores, matrices, espacios vectoriales y sus transformaciones lineales. Se relaciona con áreas como ingeniería, resolución de ecuaciones diferenciales, análisis funcional, investigación de operaciones, gráficas computacionales, entre otras.

Otra de las áreas que ha adoptado el álgebra lineal es la física, ya que a través de esta se ha logrado desarrollar el estudio de fenómenos físicos, describiéndolos mediante el uso de vectores. Esto ha hecho posible una mejor comprensión del universo.

Fundamentos

El álgebra vectorial se originó del estudio de los cuaterniones (extensión de los números reales) 1, i, j, y k, así como también de la geometría cartesiana promovida por Gibbs y Heaviside, quienes se dieron cuenta de que los vectores servirían de instrumento para representar varios fenómenos físicos.

El álgebra vectorial es estudiada a través de tres fundamentos:

Geométricamente

Los vectores son representados por rectas que tienen una orientación, y las operaciones como suma, resta y multiplicación por números reales son definidas a través de métodos geométricos.

Analíticamente

La descripción de los vectores y sus operaciones es realizada con números, llamados componentes. Este tipo de descripción es resultado de una representación geométrica porque se utiliza un sistema de coordenadas.

Axiomáticamente

Se hace una descripción de los vectores, independientemente del sistema de coordenadas o de cualquier tipo de representación geométrica.

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